Эйлера функция - definição. O que é Эйлера функция. Significado, conceito
Diclib.com
Dicionário ChatGPT
Digite uma palavra ou frase em qualquer idioma 👆
Idioma:

Tradução e análise de palavras por inteligência artificial ChatGPT

Nesta página você pode obter uma análise detalhada de uma palavra ou frase, produzida usando a melhor tecnologia de inteligência artificial até o momento:

  • como a palavra é usada
  • frequência de uso
  • é usado com mais frequência na fala oral ou escrita
  • opções de tradução de palavras
  • exemplos de uso (várias frases com tradução)
  • etimologia

O que (quem) é Эйлера функция - definição

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, ВВЕДЁННАЯ ЛЕОНАРДОМ ЭЙЛЕРОМ
Гамма-функция Эйлера; Эйлера интегралы; Интегралы Эйлера
  • Амплитуда и фаза факториала комплексного аргумента.
  • График модуля гамма-функции на комплексной плоскости.
  • График гамма-функции действительной переменной

Эйлера функция      

число φ(а) натуральных чисел, меньших, чем а, и взаимно простых с а:

,

где p1,..., pk- простые делители числа а. Введена Л. Эйлером в 1760-61. Если числа а и b взаимно просты, тоφ(ab) = φ(а) φ(b). При т> 1 и наибольшем общем делителе (а, m) = 1, а, m - взаимно просты, имеет место Сравнение aφ(m)=1 (mod m) (теорема Эйлера). Э. ф. встречаются во многих вопросах чисел теории (См. Чисел теория).

ГАММА-ФУНКЦИЯ         
Г-функция, Г(x), одна из важнейших специальных функций, обобщающая понятие факториала на случай любых значений x.
Гамма-функция         

[Г-функция, Г (х)], одна из важнейших специальных функций, обобщающая понятие факториала; для целых положительных n равна Г (n) = (n - 1)! = 1·2... (n - 1). Впервые введена Л. Эйлером в 1729. Г.-ф. для действительных х > 0 определяется равенством

другое обозначение:

Г (х + 1) = π(x) = х!

Основные соотношения для Г.-ф.:

Г (х + 1) = хГ (х) (функциональное уравнение);

Г (х) Г (1 - х) = π/sin πx (формула дополнения);

Частные значения:

При больших х справедлива асимптотич. Стирлинга формула

Через Г.-ф. выражается большое число определённых интегралов, бесконечных произведений и сумм рядов. Г.-ф. распространяется и на комплексные значения аргумента.

Лит.: Янке Е., Эмде Ф., Таблицы функций с формулами и кривыми, пер. с нем., 3 изд., М., 1959; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 6 изд., т. 2, М., 1966.

Wikipédia

Гамма-функция

Гамма-функция — математическая функция. Была введена Леонардом Эйлером, а своим обозначением гамма-функция обязана Лежандру.

Гамма-функция чрезвычайно широко применяется в науке. Среди основных областей её применения — математический анализ, теория вероятностей, комбинаторика, статистика, атомная физика, астрофизика, гидродинамика, сейсмология и экономика. В частности, гамма-функция используется для обобщения понятия факториала на множества действительных и комплексных значений аргумента и расширения понятия производной на дробные значения.